Açılar - Çokgenler

Konu: Açılar - Çokgenler Perş. Ekim 09, 2008 2:16 pm

A.Geometrik Kavramlar
Nokta:Uzunluğu,yüksekliği,genişliği olmayan belirtidir.
Doğru:Sayısız noktanın bir araya gelmesiyle, iki yönde sınırsız olarak uzayan noktalar kümesine denir.
Doğru Parçası:Bir doğru üzerinde alınan iki farklı nokta arasındaki tüm noktalar kümesine doğru parçası denir.
Işın:Bir noktadan başlayıp sonsuza giden noktalar kümesine ışın denir.
Açı:Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.

1.Açı Çeşitleri
1)Dar açı:Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açılardır.
2)Dik açı:Ölçüsü 90 derece olan açılardır.
3)Geniş açı:Ölçüsü 180 dereceden küçük 90 dereceden büyük olan açıdır.
4)Doğru açı Doğrusal iki ışının birleşimidir.Ölçüsü 180 derecedir.
5)Tam açı:Ölçüsü 360 derece olan açıdır.

Komşu Açılar:
Köşeleri ve birer kenarları ortak,ortak olmayan kenarları ortak kenarın birer yanında olan iki açıya denir.
Bütünler Açılar:
Ölçüleri toplam180 derece olan iki açıya bütünler açılar denir.
Tümler Açılar:
Ölçüleri toplamı 90 derece olan iki açıya tümler açılar denir.
Ters Açılar:
Kenarları birbirine zıt ışınları olan iki açıya ters açılar denir.

2.Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar

a)Yöndeş Açılar:Ölçüleri eşittir.
   
B1 ile A5,B2 ile A6
   
B3 ile A7,B4 ile A8
;yöndeş açılardır.

b)İç ters açılar:Ölçüleri eşittir.
 
B3 ile A5
 
B4 ile A6
;iç ters açılardır.

c)Dış ters açılar: Ölçüleri eşittir.
 
B2 ile A8
 
B1 ile A7
;dış ters açılardır.

d)Karşı durumlu açılar:Karşı durumlu iki açı bütünlerdir.
   
B4 ile A5,B3 ile A6
;karşı durumlu açılardır.
3.Özel Durumlar
1.

a+b=180

2.
b=a+c
3.

a+b+c=360
4.

a+b+c=d+e
A.Çokgen doğrusal olmayan en az üç noktanın birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.
Çokgenler kenar sayılarına göre adlandırılırlar. Mesela;üçgen,kare,dikdörtgen......
1.Çokgenlerin İç Açıları Toplamı:
n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı=(n-2).180
2.Çokgenin Dış Açıları Toplamı:
Bir çokgenin kenar sayısı ne olursa olsun dış açıları toplamı her zaman 360 derecedir.
3.Düzgün Çokgen:
Kenar uzunlukları eşit olan çokgenlerdir.Örneğin;kare,beşgen......
4.Çokgenin Köşegen Sayısı:
n kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı;
bu işlem yapılarak bulunur.

B.PARALELKENAR

1.Karşılıklı kenarlar paraleldir.
AD//BC veAB//DC

2.Karşılıklı açılar eşittir.
   
s(A)=s(C) ve s(B)=s(D)x
3.Karşılıklı kenarları eşittir
AB=DC ve AD =BC
4.Ardışık açıları bütünlerdir.
   
s(A)+s(B)=180 s(B)+s(C)=180
   
s(D)+s(C)=180 s(A)+s(C)=180
5.

Paralel kenarda köşegenler birbirini ortalar ve köşegenler paralel kenarı dört eşit alana ayrılırlar.

6.
Paralelkenarın çevresi dört kenarın toplamına eşittir.
Çevre=2.(a+b)

Paralelkenarın alanı ise,bir kenara ait yükseklik ile kenar uzunluğunun çarpımına eşittir.
A(ABCD)= DH.AB=DK.BC
C.EŞKENAR DÖRTGEN
1.Bütün kenarları eşit olan paralelkenarlardır.
AD=DC=CB=BA
2.Karşılıklı açılar birbirine eşittir.
 
s(A)=s(C)
 
s(B)=s(D)
3.

• Köşegenler birbirlerini dik keserler.
• Köşegenler açıortaydırlar.
• Köşegenler eşkenar dörtgeni dört eşit parçaya ayırırlar.
4.

AC=e ve BD=f olmak üzere
Eşkenar dörtgenin alanı;

A(ABCD)=a.h ;işlemi yapılarak bulunur.

D.DİKDÖRTGEN

1.Karşılıklı kenarları paralel ve eşittir.
 AD =BC ve DC=AB
2.Bütün açıları eşit ve 90 derecedir.
   
s(A)=s(B)=s(C)=s(D)=90
3.

Köşegenler birbirine eşittir ve birbirini ortalarlar.Köşegenler dikdörtgeni 4 eşit alana ayırırlar.

4.
ABCD dikdörtgeninin alanı;A(ABCD)=a.b
ABCD dikdörtgeninin çevresi; Ç(ABCD)=2.(a+b)

E.KARE

1.Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve bütün kenarları birbirine eşittir.
AD=DC=CB=BA
2.Bütün açılar eşit ve 90 derecedir.
3.Köşegenler birbirini dik keserler ve ortalarlar.
Köşegenler açıortaydır.
Köşegenler kareyi dört eşit parçaya bölerler.
4.

ABCD karesinin alanı;
A(ABCD)=a.a

ABCD karesinin çevresi;
Ç(ABCD)=4a

Konu: Geri: Açılar - Çokgenler Perş. Ekim 09, 2008 2:17 pm

KARE VE DİKDÖRTGENE AİT ÖZEL DURUM

Kare ve ya dikdörtgenin içinde veya dışında kalan herhangi bir noktanın karşılıklı köşelere uzaklıkları kareleri toplamı eşittir.

EA.EA+EC.EC=EB.EB+ED.ED

G.PARALELKENAR,EŞKENAR DÖRTGEN,DİKÖRTGEN VE KAREYE AİT ÖZEL DURUMLAR
Eşkenar dörtgen,dikdörtgen ve kare birer paralelkenar üzerinde gösterilecektir.Özelliklerin hepsi eşkenar dörtgen,dikdörtgen ve kare için geçerlidir.

2. AP= PR = RC 

E ve F orta noktalar,AC köşegen olmak üzere;
AP=PR=RC

3.

E, DC üzerinde herhangi bir nokta olmak üzere;

A(EAB)=

4.

Açık gri ve bordo renginde olan alanların toplamı koyu gri ve yeşil alanların toplamına eşittir.
5.

Açık grinin alanı S iken koyu gri olan alanlar onun iki katı ve beyaz bölgenin alanı ise onun dört katıdır.

6.

Açık gri bölgenin alanı S iken beyaz bölgenin alanı onun 2 katı ve koyu gri bölgenin alanı o bölenin 3 katıdır.

H.DELTOİD

Tabanı aynı olan iki ikizkenar üçgenin birlemesiyle oluşan şekildir.
1. AD=AB ve DC=BC

2.

• Köşegenler birbirini dik keserler.
• İkizkenar üçgenlerin tepe açılarını birleştiren AC köşegeni açıortaydır.
• Tepe açılarını birleştir köşegenler diğer köşegeni iki eşit parçaya ayırır. BE=ED
3.

Deltoidin alanı köşegenler çarpımının yarısına eşittir.
AC=f veDB=e olmak üzere;

A(ABCD)=

A(ABCD)=

Deltoidin çevresi;
Ç(ABCD)=2.(a+b)

I.YAMUK

1.İki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir.
2.Paralel kenarlarla bir yan kenarın oluşturduğu iki açı bütünlerdir.
 
s(A)+s(D)=180
 
s(B)+s(C)=180

3.AD ve BC kenarların orta noktaları E ve F ise FE
yamuğun orta tabanı olur.Ota tabanının uzunluk alt ve üst taban uzunluklarının toplamının yarısına eşittir.

EF=

4.

ABCD yamuğunda AC ve BD yamuğun köşegenleridir.
   
A(AED)=S1,A(ECB)=S2,A(DEC)=S3,A(EAB)=S4 olmak üzere;
S1=S2=S3 ve S4’ün kare kökü

5.

AC ve BD köşegenler, EF orta taban olmak üzere;

EK=LF=

KL=

6.

ABCD yamuğunun alanı;

A(ABCD)=

EF=

A(ABCD)= EF.h

7. İkizkenar yamuk

Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklardır.

AK=LB=

ÇÖZÜMLÜ SORULAR
1-
x=?
Çözüm=Aynı yöne bakan açıların ölçüleri toplamı,diğer yöne bakan açıların ölçüleri toplamına eşittir.
10+3x=2x+50
x=40
2-
x=?
Çözüm=

Paraleller çizeriz.a=60 olur,çünkü bütünler açıdır.b=40 olur,çünkü o da bütünler açı.c=640 olur,çünkü ters açı.d=60 olur,çünkü o da ters açı.
c+d+x=180,çünkü doğru açı.
40+60+x=180
100+x=180
x=80
3-İç açıları toplamı 2880 olan bir düz çokgenin dış açısı ölçüsü kaç derecedir? (x-2).180=2880 x=18
360/180=360/x bu işlemi yaptıktan sonra;x=20+